Question

Срочно, даю 14 балів!! знайдвть площу бічної поверхні конуса, описаного навколо правильної чотирикутної піраміди, бічне ребро якої дорівнює l, а сторона основи - а​

Answer 1

Диаметр основания конуса - диаметр описанной около квадрата со стороной "а" окружности - D = a√2 ед. Соответственно радиус этой окружности равен а√2/2 ед. Площадь боковой поверхности конуса равна S=π*R*L, где R - радиус основания, а L - образующая конуса.

В нашем случае образующая конуса - это боковое ребро вписанной в конус пирамиды.

Ответ: S = π*а*l√2/2 ед².

Answer 2

Для знаходження площі бічної поверхні конуса, описаного навколо правильної чотирикутної піраміди, спочатку потрібно знайти радіус цього конуса.

Розглянемо правильну чотирикутну піраміду, сторона основи якої дорівнює "а".

Така піраміда складається з чотирьох рівних трикутників, які є равнобедреними. Трикутник має однакові сторони "а" та рівні кути при основі, які дорівнюють 90 градусам.

Для знаходження висоти "h" трикутника можна розділити його на дві прямокутні трикутники, де катетами будуть сторона основи "а" та половина довжини бічного ребра "l/2".

Використаємо теорему Піфагора, щоб знайти висоту трикутника: $h^2 = \left(\frac{l}{2}\right)^2 + a^2$

Тепер маючи висоту "h", знаходимо радіус "r" конуса. Так як піраміда є правильною, то центр вписаного в неї конуса збігається з центром піраміди. Тобто, відрізок від вершини піраміди до середини сторони основи є радіусом цього конуса.

$r = \frac{a}{2}$

Нарешті, знаходимо площу бічної поверхні конуса. Площа бічної поверхні конуса може бути знайдена за формулою:

$S = \pi \cdot r \cdot l$

Підставляємо значення радіуса "r" та довжини бічного ребра "l" в цю формулу:

$S = \pi \cdot \left(\frac{a}{2}\right) \cdot l$

Таким чином, площа бічної поверхні конуса дорівнює $\frac{\pi \cdot a \cdot l}{2}$.

Якщо вам потрібно було б знайти площу повної поверхні конуса, вам також потрібно додати площу основи конуса до отриманого результату. Площа основи конуса може бути знайдена за формулою площі квадрата, так як підставивши радіус "r = a/2" у формулу площі круга, отримаємо площу основи конуса:

$S_{\text{основи}} = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot \left(\frac{a}{2}\right)^2 = \frac{\pi \cdot a^2}{4}$

Таким чином, площа повної поверхні конуса дорівнює $\frac{\pi \cdot a \cdot l}{2} + \frac{\pi \cdot a^2}{4}$.

Будь ласка, зауважте, що значення "а" та "l" повинні бути в одних одиницях (наприклад, сантиметри).