Question

Знайдіть кути і сторони прямокутного трикутника, якщо висота, проведена до гіпотенузи, ділить її на відрізки 2 см і 6 см

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Щоб знайти кути і сторони прямокутного трикутника, спочатку давайте позначимо дані. Назвемо прямокутний трикутник ABC, де гіпотенуза - сторона BC, висота - AH, де H - точка перетину висоти з гіпотенузою. Відрізок BH дорівнює 2 см, а відрізок HC - 6 см.

Знаючи, що прямокутний трикутник має один прямий кут, а висота розділяє його на два подібні прямокутні трикутники, можемо застосувати подібність трикутників для знаходження сторін і кутів.

Спершу, застосуємо подібність трикутників ABC і AHB (за принципом взаємної подібності).

Коефіцієнт подібності k = (довжина відрізка AH) / (довжина відрізка AC) k = BH / BC = 2 / 8 = 1 / 4

Тепер, ми знаємо, що коефіцієнт подібності k також відповідає довжині сторони, яка стоїть напроти відповідного кута. Таким чином, довжини сторін трикутника ABC дорівнюють:

AB = AH / k = 8 / (1/4) = 8 * 4 = 32 см BC = BH = 2 см AC = AB + BC = 32 + 2 = 34 см

Тепер, давайте знайдемо кути трикутника.

Кут BAC можна знайти, використовуючи теорему синусів: sin(BAC) = BC / AC = 2 / 34 BAC = arcsin(2 / 34) ≈ 3.53°

Оскільки це прямокутний трикутник, ми знаємо, що один з кутів дорівнює 90°. Таким чином, другий гострий кут трикутника дорівнює: 90° - 3.53° ≈ 86.47°

Отже, сторони та кути прямокутного трикутника ABC будуть наступними: AB = 32 см, BC = 2 см, AC = 34 см, Кут BAC ≈ 3.53°, Кут ABC = 90°, Кут ACB ≈ 86.47°.