Question

Помогите ребят! Доказать, что треугольник АВС с вершинами А(1;2), В(3;4) и С(-1;4) -прямоугольный.

Answer 1

Ось переписуй на здоров'ячко

Answer 2

Для того чтобы доказать, что треугольник АВС прямоугольный, нужно проверить, удовлетворяет ли он теореме Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что для прямоугольного треугольника квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Катеты - это две стороны, которые образуют прямой угол в треугольнике, а гипотенуза - это сторона противолежащая прямому углу.

Давайте найдем длины сторон треугольника АВС и проверим, удовлетворяют ли они теореме Пифагора.

Длины сторон вычисляются по формуле расстояния между двумя точками в двумерном пространстве:

Длина стороны AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) Длина стороны AC = √((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2) Длина стороны BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2)

где (x1, y1) = (1, 2), (x2, y2) = (3, 4), (x3, y3) = (-1, 4).

Вычислим длины сторон:

AB = √((3 - 1)^2 + (4 - 2)^2) = √(2^2 + 2^2) = √(4 + 4) = √8 ≈ 2.83 AC = √((-1 - 1)^2 + (4 - 2)^2) = √((-2)^2 + 2^2) = √(4 + 4) = √8 ≈ 2.83 BC = √((-1 - 3)^2 + (4 - 4)^2) = √((-4)^2 + 0^2) = √(16 + 0) = √16 = 4

Теперь проверим теорему Пифагора:

Гипотенуза (BC)^2 = 4^2 = 16 Сумма квадратов катетов (AB)^2 + (AC)^2 = 2.83^2 + 2.83^2 ≈ 8 + 8 ≈ 16

Условие теоремы Пифагора выполняется, так как гипотенуза BC^2 равна сумме квадратов катетов AB^2 и AC^2. Поэтому треугольник АВС с вершинами А(1;2), В(3;4) и С(-1;4) является прямоугольным. В этом треугольнике прямой угол расположен между сторонами AB и AC.