Question

В правильной четырёх угольной призме площадь основания равна 25см^2, высота равна 4 см. Найдите диагональ призмы.

Answer 1

Обозначим данную призму ABCDA₁B₁C₁D₁ пусть её основанием будет ABCD.

• Высота правильной призмы, равна её боковой стороне.

⇒ AA₁ = 4см.

• Основанием правильной n-угольной призмы является правильный n-угольник. Правильным четырёхугольником является квадрат. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

⇒ AB² = S(ABCD);

AB² = 25см²;

AB = 5см.

• Диагональ квадрата в √2 раз больше его стороны.

⇒ AC = √2·AB = 5√2 см.

AA₁ ⊥ (ABC);  AC⊂(ABC)  ⇒  AA₁⊥AC;

△A₁AC - прямоугольный (∠A=90°), тогда по т. Пифагора получим:

A₁C² = A₁A²+AC²;

A₁C² = 4²+(5√2)² = 16+25·2 = 66;

A₁C = √66 см;

Точки A₁ и C не лежат на одной грани призмы, поэтому A₁C - диагональ призмы.

Ответ: √66 см.

Answer 2

Для того чтобы найти диагональ четырёхугольной призмы, нам необходимо знать две величины: длину ребра призмы и длину диагонали основания. Давайте воспользуемся теоремой Пифагора для этой задачи.

1. Найдем длину ребра призмы (a): Обратимся к площади основания и формуле для площади квадрата (призма с четырьмя одинаковыми треугольными гранями является квадратом):

Площадь основания = a^2 25см^2 = a^2

Теперь найдем длину ребра (a):

a = √(25см^2) = 5 см

2. Найдем длину диагонали основания (d):

Так как у нас квадратное основание, диагональ (d) будет равна длине стороны, умноженной на √2:

d = a * √2 = 5 см * √2 ≈ 7.07 см

Таким образом, диагональ четырёхугольной призмы равна приблизительно 7.07 см.