Question

в равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции, если большее основание = 8 корень из 3 , а один из углов трапеции равен 60 градусов

Answer 1

Дано: АВСД - трапеция, АВ=СД, АД=8√3, ∠А=∠Д=60°, АС⊥СД. Найти S(АВСД).

Решение: Проведем высоту СН, тогда S(АВСД)=(ВС+АД):2*СН.

Рассмотрим ΔАСД - прямоугольный, ∠Д=60°, тогда ∠САД=90-60=30°, а СД=1\2 АД=8√3:2=4√3.

Диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне и делит угол А пополам, значит большее основание трапеции в два раза больше меньшего основания и её боковых сторон;  и высота трапеции равна половине её диагонали.

СД=ВС=8√3:2=4√3;

АС²=(8√3)²-(4√3)²=192-48=144;  АС=√144=12.

СН=1\2 АС=12:2=6.

S(АВСД)=(4√3+8√3):2*6=36√3 (ед²).

Ответ: 36√3 ед²

Answer 2

АВ=8√3/2=4√3 - катет прямоугольного треугольника лежащий против угла 30°.Тогда площадь треугольника АВД:         8√3*4√3*sin60°/2=24√3 ед².

Треугольник ВСД равнобедренный (угол В=углу Д) ⇒ВС=СД=4√3. Тогда площадь треугольника ВСД: 4√3*4√3*sin120°/2=12√3 ед². Площадь трапеции - сумма площадей треугольников:

24√3+12√3=36√3 ед².

Answer 3

Для решения этой задачи, давайте обозначим трапецию и известные значения:

Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, где AB и CD - основания, BC и AD - боковые стороны, AC и BD - диагонали.

Из условия задачи, диагональ AC перпендикулярна к боковой стороне BC. Это означает, что угол между диагональю AC и боковой стороной BC равен 90 градусам. Также, у нас есть информация о том, что угол между одним из углов трапеции и основанием AB равен 60 градусам.

Таким образом, мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника (ABC и ACD), каждый из которых имеет угол 90 градусов и угол 60 градусов.

Теперь найдем высоту трапеции, которая также является медианой и медианой прямоугольного треугольника:

Для треугольника ABC: Пусть h - высота треугольника из вершины A (то есть высота трапеции), BC - основание, а угол между h и BC равен 60 градусам.

Тогда, мы знаем, что медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы, и гипотенуза BC равна 8 корень из 3.

Таким образом, h = (1/2) * BC = (1/2) * 8 * sqrt(3) = 4 * sqrt(3).

Теперь, найдем площадь трапеции, используя формулу для площади трапеции:

Площадь = (сумма оснований * высота) / 2.

Подставим известные значения: Площадь = ((AB + CD) * h) / 2 = ((8 * sqrt(3) + 8 * sqrt(3)) * 4 * sqrt(3)) / 2 = (16 * sqrt(3) * 4 * sqrt(3)) / 2 = (64 * 3) / 2 = 32 * 3 = 96.

Ответ: Площадь трапеции равна 96 квадратных единиц (например, квадратным сантиметрам или квадратным метрам, в зависимости от системы измерения).