Question

один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равно 26,4см. найдите гипотенузу треугольника

Answer 1

угол А=60гр.

угол В=90гр.

АС+АВ=26,4см. (т.к. против меньшего из углов лежит меньшая из сторон)

АС-?

 

1. угол С=90-60=30гр.

2. по свойству прямоугольного треугольника известно, что катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотинузы.

3. пусть AB=х, тогда АС=2х

2х+х=26,4

3х=26,4

х=8,8 см. (АВ)

4. АС=8,8*2=17,6 см.

 

Ответ: 17,6 см.

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника следующим образом:

Пусть угол, равный 60 градусам, примыкает к гипотенузе. Пусть катеты обозначаются как a и b, где b - меньший катет.

Мы знаем, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 26.4 см:

гипотенуза (c) + меньший катет (b) = 26.4 см

Используем тригонометрические соотношения для прямоугольных треугольников:

sin(60 градусов) = противолежащий катет (a) / гипотенуза (c) sin(60 градусов) = √3 / 2

Теперь у нас есть два уравнения:

1. c + b = 26.4
2. c = 2a / √3

Давайте решим систему уравнений. Сначала найдем значение гипотенузы (c):

Подставим значение c из уравнения (2) в уравнение (1):

2a / √3 + b = 26.4

Теперь выразим b через a:

b = 26.4 - 2a / √3

Теперь подставим это значение b в уравнение (2):

c = 2a / √3

Таким образом, у нас есть выражение для гипотенузы c через a. Теперь мы можем найти a и, соответственно, c.

Примем значение b и найдем a:

a = (√3 / 2) * (26.4 - b)

Поскольку b - меньший катет, он всегда меньше гипотенузы c. Таким образом, чтобы найти значение b, нужно проверить все возможные значения b до тех пор, пока a будет положительным.

Но прежде чем продолжить, давайте сделаем замечание, что треугольник со сторонами 2, 2√3 и 4 - это прямоугольный треугольник с углом 60 градусов (потому что sin(60 градусов) = √3 / 2).

Следовательно, стороны 2√3 и 4 соответствуют катетам a и b, и гипотенузе c. Таким образом, гипотенуза треугольника равна 4 см.