Question

Срочно!!! даю 50 баллов. 1)Из точки P к плоскости β проведена наклонная , образующая с плоскостью угол 30 градусов . Найдите длину наклонной и расстояние от точки P до плоскости β , если проекция наклонной на плоскости равна 6 смЕсли не сложно, можно с решением​

Answer 1

Смотрим ΔРАВ . Он прямоугольный.  ∠А = 30°. Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы. Учтём это. Пусть РВ = х.

Тогда АР = 2х. Составим т. Пифагора.

4х² -х² = 36

3х² = 36

х² = 12

х =√12 = 2√3 = РВ

АР = 4√3

Ответ: АР =  4√3

            РВ = 2√3

Answer 2

Хорошо, давайте решим задачу!

Пусть точка P находится вне плоскости β, и из неё проведена наклонная, которая образует с плоскостью угол 30 градусов. Пусть L будет длина этой наклонной, а h - расстояние от точки P до плоскости β.

Дано: Угол между наклонной и плоскостью: α = 30 градусов Проекция наклонной на плоскость: L₁ = 6 см

Задача состоит в нахождении длины наклонной L и расстояния h.

Решение: Рассмотрим треугольник, образованный наклонной и её проекцией на плоскость β:

perlCopy code
               /|
              / |
          L  /  | h
            /   |
           / α  |
          /____|

Мы знаем, что тангенс угла α равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету: tan(α) = h / L₁

Известно также, что тангенс угла α равен 1 / √3 (при α = 30°): tan(30°) = 1 / √3

Теперь можно выразить h через L₁: 1 / √3 = h / L₁ h = (L₁ * √3) / 1 h = 6 * √3 см

Теперь, зная h и угол α, можно найти длину наклонной L с помощью теоремы косинусов: L² = h² + L₁² L² = (6 * √3)² + 6² L² = 108 + 36 L² = 144 L = √144 L = 12 см

Таким образом, длина наклонной L равна 12 см, а расстояние от точки P до плоскости β равно 6√3 см.