Question

из вершины А прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С проведена биссектриса AD, угол ADB равен 110°. Найдите внешний угол при вершине В треугольника ABC.​

Answer 1

Сума суміжних кутів = 180 градусів. Кут АДВ=110, значить кут АДС=(180-110=70 градусів). Трикутник АСД- прямокутний , кут С=90 градусів. Сума гострих кутів прямокутного трикутника= 90 градусів. Якщо кут АДС = 70 градусів,то кут САД = (90-70=20 градусів). АД- бісектриса, вона ділить кут навпіл, значить кут САД=куту ДАВ=20 градусів. Сума кутів трикутника = 180 градусів, 110+20+кут АВД =180 градусів, кут АДВ=(180-130=50 градусів). Сума внутрішнього і зовнішнього кутів =180градусів. Градусна міра зовнішнього кура = 180-50=130градусів. Відповідь: зовнішній кут =130 градусів

Answer 2

Чтобы найти внешний угол при вершине B треугольника ABC, нужно рассмотреть свойство внешних углов треугольника.

Свойство внешних углов треугольника: Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с этим внешним углом.

В данном случае, у нас уже известен угол ADB, равный 110°. Из свойства внутренних углов треугольника, мы также знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°.

Таким образом, внутренний угол в вершине B равен:

Угол B = 180° - (угол BAC + угол ADB).

Поскольку треугольник ABC прямоугольный, угол BAC равен 90°, поэтому:

Угол B = 180° - (90° + 110°).

Угол B = 180° - 200°.

Угол B = -20°.

Обратите внимание, что полученный угол B является отрицательным, что говорит о том, что угол B выходит за пределы внешнего угла треугольника ABC. Отрицательный угол указывает на то, что внешний угол находится с другой стороны от рассматриваемой вершины.

Следовательно, чтобы найти внешний угол при вершине B треугольника ABC, нам необходимо рассмотреть другую биссектрису, проведенную из вершины B. В этом случае, угол B будет равен половине суммы углов C и ADB:

Угол B = (угол C + угол ADB) / 2.

Учитывая, что угол ADB равен 110°, нам нужно узнать угол C.

Так как угол ADC является внутренним углом треугольника ADC, мы можем записать:

Угол ADC + угол C = 180°.

Так как биссектриса AD делит угол CAB на два равных угла, то угол ADB равен углу ADC.

Теперь мы можем записать:

110° + угол C = 180°.

Угол C = 180° - 110°.

Угол C = 70°.

Теперь, чтобы найти внешний угол при вершине B, подставим значения углов C и ADB в формулу:

Угол B = (70° + 110°) / 2.

Угол B = 180° / 2.

Угол B = 90°.

Ответ: Внешний угол при вершине B треугольника ABC равен 90°.