Question

Есть хорда длина которой 6✓2 она стягивает дугу кола, градусная мера которой 90°. Найти длину кола?

Answer 1

Пусть AC - данная хорда.

Построим OA и OC - радиусы

∠O = 90° (центральный, опирается на дугу в 90°)

Рассмотрим ΔAOC - прямоугольный

AO = OC - радиусы

Пусть AO = OC = x. Получим уравнение

x² + x² + (6√2)² (теорема Пифагора)

2x² = 72

x² = 72/2 = 36

x = √36 = 6 = R

Формула длины окружности:

C = 2πR, C - длина окружности, R - радиус окружности, π ≈ 3,14

Подставляем

C = 2π * 6 = 12π

Ответ: C = 12π

Answer 2

Для того чтобы найти длину дуги круга, через которую проходит хорда длиной 6√2 и угол которой составляет 90°, нам необходимо знать радиус круга.

Данная ситуация образует прямоугольный треугольник внутри круга, где длина хорды (6√2) является гипотенузой, а один из углов — 90°. Половина длины хорды равна радиусу круга, обозначим его как "r".

Мы знаем, что: Гипотенуза (хорда) = 6√2 Катет (половина хорды) = r

Согласно теореме Пифагора: r^2 + r^2 = (6√2)^2 2r^2 = 36 * 2 r^2 = 36 r = √36 r = 6

Таким образом, радиус круга равен 6 единицам.

Теперь мы можем найти длину дуги круга, проходящей через данную хорду.

Формула для длины дуги круга: Длина дуги = (градусная мера угла / 360°) * (2 * π * радиус)

Длина дуги = (90° / 360°) * (2 * π * 6) ≈ (1/4) * 12π = 3π

Таким образом, длина дуги круга, проходящей через хорду длиной 6√2 и угла 90°, составляет 3π единицы (или приблизительно 9.42 единицы).