Question

Какие из следующих утверждение верны? 1)любые два равносторонних треугольника подобны 2)в любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны 3)все диаметры окружности равны между собой

Answer 1

Проанализируем каждое утверждение.

• 1) Углы любого равностороннего треугольника равны по 60°. Следовательно, равносторонние треугольники подобны по двум равным углам (первый признак подобия треугольников).

Ответ: утверждение 1 верно.

• 2) В прямоугольнике диагонали, конечно же, могут быть взаимно перпендикулярны, такой прямоугольник - квадрат. Но ведь не каждый прямоугольник является квадратом.

Ответ: утверждение 2 неверно.

• 3) Диаметры одной окружности равны. Всегда. Это одно из свойств окружности.

Ответ: утверждение 3 верно.

Ответ: 1), 3).

Answer 2

1. Верное утверждение: любые два равносторонних треугольника подобны. Равносторонний треугольник имеет все стороны равными, что делает его подобным самому себе и любому другому равностороннему треугольнику.

2. Верное утверждение: в любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. Прямоугольник имеет все углы прямые (равны 90 градусам), и его диагонали пересекаются в точке, делящей их на две равные части. Поскольку прямой угол делит окружность на две равные дуги, диагонали прямоугольника взаимно перпендикулярны.

3. Неверное утверждение: все диаметры окружности равны между собой. Диаметры окружности равны радиусу, но не обязательно равны друг другу. Диаметры могут быть различными в зависимости от размера окружности.