Question

Найдите sin. cos, tg и ctg угла A B треугольника ABC, угол C = 90, если AC = 5, AB = 13

Answer 1

По теореме Пифагора найдем катет:

АС=√13^2-12^=√169-144=√25=5;

tg - это отношение противолежащего катета к прилежащему, значит

tgA=CB/AC

tgA=12/5=2,4

ctg - это отношение прилежащего катета к противолежащему, значит

ctgA=AC/BC

ctgA=5/12=0,4

sin - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, значит

sinA=CB/AB

sinA=12/13=0,92

cos - это отношение прилежащего катета к гипотенузе, значит

cosA=AC/AB

cosA=5/13=0,38

Теперь тоже самое только с углом В

sinB=5/13=0,38

cosB=12/13=0,92

thB=5/12=0,4

ctgB=12/5=2,4

Answer 2

Для того чтобы нам найти соs,tg и ctg,нам необходимо найти второй катет и мы его найдём по теореме Пифагора:AВ в квадрате =АВ в квадрате-АС в квадрате,тоесть. 13 в квадрате-5в квадрате и у ас получится 144,а корень из 144=12.СВ=12см.

И так соs=отношение прилежащего катета на гипотенузу=12\13см, tg=отношение пртиволежащего кптета на при лежащий=5\12см. И сtg= отношение прилежащего катета на противолежащий=13\12см

Answer 3

Для решения задачи найдем сначала длину стороны BC треугольника ABC, используя теорему Пифагора, так как угол C равен 90 градусам:

AB^2 = AC^2 + BC^2

13^2 = 5^2 + BC^2

169 = 25 + BC^2

BC^2 = 169 - 25

BC^2 = 144

BC = √144

BC = 12

Теперь, зная длины сторон треугольника ABC, можно найти синус, косинус, тангенс и котангенс угла A.

1. Синус угла A:

sin(A) = противолежащая сторона / гипотенуза = BC / AB = 12 / 13

2. Косинус угла A:

cos(A) = прилежащая сторона / гипотенуза = AC / AB = 5 / 13

3. Тангенс угла A:

tg(A) = противолежащая сторона / прилежащая сторона = BC / AC = 12 / 5

4. Котангенс угла A:

ctg(A) = прилежащая сторона / противолежащая сторона = AC / BC = 5 / 12

Таким образом, ответы:

sin(A) = 12/13 cos(A) = 5/13 tg(A) = 12/5 ctg(A) = 5/12