Question

Радіус однієї кулі 2рази більший за радіус другої кулі.Об'єм куліменшого радіуса дорівнює 3см³.Знайдіть об'єм кулі більшого радіуса.

Answer 1

на фото..................

Answer 2

Позначимо радіус меншої кулі як "r", а більшої кулі як "2r" (так як радіус однієї кулі двічі більший за радіус другої кулі).

Об'єм кулі можна обчислити за формулою:

$V = \frac{4}{3} \pi r^3$

Знаючи, що об'єм меншої кулі (V1) дорівнює 3 см³, можемо записати:

$3 = \frac{4}{3} \pi r^3$

Тепер, знайдемо об'єм більшої кулі (V2) з виразу для радіуса 2r:

$V2 = \frac{4}{3} \pi (2r)^3$

$V2 = \frac{4}{3} \pi 8r^3$

$V2 = \frac{32}{3} \pi r^3$

Тепер, щоб знайти значення V2, подамо r з першого рівняння в другий:

$3 = \frac{4}{3} \pi r^3$

$r^3 = \frac{3}{\frac{4}{3} \pi}$

$r^3 = \frac{9}{4} \pi$

$r = \left( \frac{9}{4} \pi \right)^{\frac{1}{3}}$

Тепер, підставимо значення радіуса "r" в вираз для об'єму більшої кулі:

$V2 = \frac{32}{3} \pi \left( \frac{9}{4} \pi \right)^{\frac{1}{3}}$

$V2 \approx 32.76 \, \text{см³}$

Таким чином, об'єм кулі більшого радіуса приблизно 32.76 см³.