Question

один из углов равнобедренного треугольника равен 80 градусам. найдите остальные углы. рассмотрите все случаи ​

Answer 1

Первый случай : угол в 80° при вершине, противолежащей основанию.

Дано :

ΔАВС - равнобедренный (АС = ВС).

∠С = 80°.

Найти :

∠А = ?

∠В = ?

Решение :

• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Следовательно -

∠А = ∠В.

• Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

Отсюда -

∠А + ∠В + ∠С = 180°

∠А + ∠В = 180° - ∠С

∠А + ∠В = 180° - 80°

∠А + ∠В = 100°

∠А = ∠В = 100°/2 = 50°.

Ответ :

50°, 50°.

Второй случай : угол в 80° находится при основании.

Дано :

ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС).

∠А = 80°.

Найти :

∠В = ?

∠С = ?

Решение :

• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Следовательно -

∠А = ∠С = 80°.

• Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

Отсюда -

∠А + ∠В + ∠С = 180°

∠В = 180° - ∠А - ∠С

∠В = 180° - 80° - 80°

∠В = 20°.

Ответ :

20°, 80°.

Answer 2

В равнобедренном треугольнике два угла равны друг другу. Пусть угол, который равен 80 градусам, обозначим за "x". Таким образом, у нас есть два равных угла "x" и "x" и один угол, который мы обозначим за "y". Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

Теперь рассмотрим два возможных случая:

1. Первый случай: угол "x" равен 80 градусам.

   Угол "y" также равен "x" (так как треугольник равнобедренный).

   Итак, у нас получается уравнение: x + x + y = 180

   Подставляем известные значения: 80 + 80 + y = 180

   Решаем уравнение: 160 + y = 180 y = 180 - 160 y = 20

   Таким образом, углы треугольника равны: 80°, 80° и 20°.

2. Второй случай: угол "y" равен 80 градусам.

   Как и в первом случае, угол "x" равен "y" (так как треугольник равнобедренный).

   Итак, у нас получается уравнение: x + x + y = 180

   Подставляем известные значения: x + x + 80 = 180

   Решаем уравнение: 2x + 80 = 180 2x = 180 - 80 2x = 100 x = 100 / 2 x = 50

   Таким образом, углы треугольника равны: 50°, 50° и 80°.

Таким образом, у нас два возможных случая:

1. Углы равнобедренного треугольника равны 80°, 80° и 20°.
2. Углы равнобедренного треугольника равны 50°, 50° и 80°.