Question

Написать уравнение касательной до графика функции y=x^3-2x^2+1 в точке с абсцицей х0=3

Answer 1

1. Найдем производную функции у. Она равна 3*х²- 4х,

2.  Найдем значение функции в точке 3, у(3)=3³-2*3²+1= 27-18+1=10

3. Найдем значение производной в точке 3 , оно равно

3*3²-4*3=27-12=15

И наконец уравнение. Игрек равно игрек нулевое плюс эф штрих от икс нулевое умноженное на разность икс и икс нулевое.

у=10+15(х-3), преобразуем уравнение, раскрыв скобки и приведя подобные. ПОлучим у=10+15х-45,              у=15х-35

ОТвет   у=15х-35.

Удачи

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной до графика функции $y = x^3 - 2x^2 + 1$ в точке с абсциссой $x_0 = 3$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите значение функции $y$ в точке $x_0 = 3$. Для этого подставьте $x_0$ в уравнение функции:

$y_0 = 3^3 - 2 \cdot 3^2 + 1$

$y_0 = 27 - 2 \cdot 9 + 1$

$y_0 = 27 - 18 + 1$

$y_0 = 10$

2. Найдите значение производной функции $y = x^3 - 2x^2 + 1$ и подставьте $x_0 = 3$ в неё. Это значение будет равно угловому коэффициенту (наклону) касательной к графику функции в точке $x_0$.

$y' = \frac{dy}{dx} = 3x^2 - 4x$

$y'(x_0) = 3 \cdot 3^2 - 4 \cdot 3$

$y'(x_0) = 3 \cdot 9 - 4 \cdot 3$

$y'(x_0) = 27 - 12$

$y'(x_0) = 15$

3. Уравнение касательной имеет вид:

$y - y_0 = y'(x_0) \cdot (x - x_0)$

Подставим значения $y_0 = 10$, $y'(x_0) = 15$ и $x_0 = 3$ в уравнение:

$y - 10 = 15 \cdot (x - 3)$

Теперь можно упростить это уравнение:

$y - 10 = 15x - 45$

$y = 15x - 35$

Таким образом, уравнение касательной к графику функции $y = x^3 - 2x^2 + 1$ в точке $x_0 = 3$ равно $y = 15x - 35$.