Question

Геометрия 8 класс В треугольнике ABC AC=BC= 2 см, угол C равен 40°. Найдите высоту AH. Дайте ответ в сантиметрах.​

Answer 1

С одной стороны площадь ΔАВС рана (АС*ВС*(sin∠CAВ))/2, с другой эта же площадь равна АН*ВС/2

Приравниваем эти площади. Получим, что АН=2(sin40°)/cм/

Ответ 2(sin40°)  см

Удачи

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему синусов, так как нам известны две стороны треугольника и угол между ними.

Теорема синусов гласит:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$

где $a$, $b$, $c$ - стороны треугольника, $A$, $B$, $C$ - противолежащие углы.

В данном случае у нас уже есть известные значения для сторон и углов:

$AC = BC = 2$ см (стороны $a$ и $b$)

$\angle C = 40^\circ$ (угол $C$)

Так как $AC = BC$, это равнобедренный треугольник, и высота $AH$ будет являться медианой и местом пересечения медиан треугольника.

Давайте обозначим $AH = h$, $AB = c$ (для удобства в формуле).

Теперь, применим теорему синусов к треугольнику ABC, где $c = AC = BC = 2$ см, $\angle C = 40^\circ$, и $h = AH$:

$\frac{c}{\sin(C)} = \frac{h}{\sin(\angle B)}$

Так как угол B в треугольнике ABC также равен 40°, $\sin(\angle B) = \sin(40^\circ)$.

Теперь, подставим известные значения и найдем $h$:

$\frac{2}{\sin(40^\circ)} = \frac{h}{\sin(40^\circ)}$

Мы можем сократить $\sin(40^\circ)$ с обеих сторон:

$2 = h$

Таким образом, высота $AH$ равна $2$ см.