Question

Вычислите поверхность правильной четырехугольной пирамиды, если ее боковое ребро равно 6 см , а высота 4 см​

Answer 1

Исходя из рисунка AK=BK=CK=DK = 6 см, OK = 4 см. По теореме Пифагора BO=AO=CO=DO=√(36см²-16см²)=2√5см, тогда по теореме Пифагора AB=BC=CD=AD=√(20см²+20см²)=2√10см, тогда Sквадрата = 2√10см*2√10см = 4*10см²=40см². ПУсть KH - высота к DC, тогда DH=HC = DC / 2 = 2√10см/2 = √10см, тогда по теореме Пифагора KH = √(36см²-10см²)=√26см, тогда площадь каждого из четырех боковых треугольников равна 1/2*√26см*2√10см=2√65см², тогда Sпов. = Sквадрата+4*Sбок.треугольника = (40+4*2√65)см²=8*(5+√65)см²

Ответ: 8*(5+√65)см²

Answer 2

Для вычисления поверхности правильной четырехугольной пирамиды, мы должны знать длину бокового ребра и высоту пирамиды. В данном случае, боковое ребро равно 6 см, а высота равна 4 см.

Поверхность правильной четырехугольной пирамиды состоит из четырех боковых равносторонних треугольников и одного основания (четырехугольника).

1. Площадь боковой поверхности (четырех треугольников): Для правильной пирамиды боковые треугольники являются равносторонними. Площадь одного равностороннего треугольника можно найти по формуле: Площадь треугольника = (сторона^2 * √3) / 4

В данном случае, сторона равно длине бокового ребра (6 см). Площадь одного бокового треугольника = (6^2 * √3) / 4 = (36 * 1.732) / 4 ≈ 31.176 см²

Так как у пирамиды 4 боковых треугольника, то общая площадь боковой поверхности будет: Площадь боковой поверхности = 4 * Площадь одного бокового треугольника ≈ 4 * 31.176 ≈ 124.704 см²

2. Площадь основания (четырехугольника): Поскольку это правильная четырехугольная пирамида, основание будет квадратом. Площадь квадрата = сторона^2

В данном случае, сторона квадрата равна стороне треугольника, которая равна длине бокового ребра (6 см). Площадь основания = 6^2 = 36 см²

3. Общая площадь поверхности пирамиды: Общая площадь поверхности = Площадь боковой поверхности + Площадь основания Общая площадь поверхности = 124.704 см² + 36 см² = 160.704 см²

Ответ: Поверхность правильной четырехугольной пирамиды равна приблизительно 160.704 квадратных сантиметров.