Question

ПОМОГИТЕ ПОЖ, СРОЧНО!!! Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из вершины угла при основании равна основе треугольника. Найдите его кути.

Answer 1

Красные углы равны. Синий угол равен половине красного.

Обозначим красный угол А, тогда

А+А+А/2=180°

2.5А=180°

А=72° угол при основании равнобедренного треугольника

Оставшийся угол равен 36°

Answer 2

Конечно, помогу! Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые знания о свойствах биссектрисы равнобедренного треугольника.

Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC, и из вершины угла A (угол при основании) проведена биссектриса AD, где D - точка на стороне BC.

Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника гласит, что она делит угол A пополам и делит основание BC на две равные части. Таким образом, мы можем записать:

BD = DC (по условию равнобедренности треугольника) ...(1) AD - биссектриса, следовательно, угол BAD = угол CAD ...(2)

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABD и треугольник ACD. В обоих этих треугольниках у нас есть общий угол BAD = CAD (по свойству биссектрисы) и у нас есть:

AB = AC (по условию равнобедренности треугольника) BD = DC (из уравнения (1)).

Это значит, что оба этих треугольника являются равнобедренными и равногранными. Поэтому угол B = угол C в обоих треугольниках.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то:

A + B + C = 180 ...(3)

Но угол B = угол C, поэтому:

A + B + B = 180 A + 2B = 180

Теперь мы знаем, что угол B = угол C, и можем записать:

A + 2B = 180 2B = 180 - A B = (180 - A) / 2

Таким образом, мы нашли угол B (и угол C) в равнобедренном треугольнике.