Question

Даю много баллов. Образующая конуса равна 8 и наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найти обьем конуса. С рисунком и полное решение с правильным ояоммлением задачи

Answer 1

Объем конуса равен одной трети произведения числа пи (3.1415) на квадрат радиуса основания на высоту.

Проведем высоту. CK. AK=CK , т.к. CK высота и биссектриса в равнобедренном треугольнике.

Ч/з косинус 45 найдем радиус основания AK:

cos45=AK/8

1/√2=AK/8

Ak=8/√2

Найдем высоту CK в прямоугольном треугольнике AKC: CK^2=AC^2-AK^2=64-32=32

CK=√32

Vк=1/3*pi*R^2*h=pi*32*√32/3=64√8*pi/3

Answer 2

Хорошо, давайте решим данную задачу о нахождении объема конуса.

Дано: Образующая конуса (высота) = 8 Угол наклона к плоскости основания = 45°

Мы хотим найти объем конуса.

Для начала, нарисуем схематический рисунок конуса:

perlCopy code
                  /|
                 / |
               /   |
              /    |  <-- Образующая (высота) = 8
            /      |
          /θ       |
        /__________|
             b

Здесь θ - угол между образующей и основанием конуса (это угол наклона к плоскости основания), b - радиус основания, 8 - длина образующей.

Мы знаем, что угол θ равен 45°, и образующая 8.

Теперь нам нужно найти радиус основания b.

Для этого, используем тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике с углом θ и гипотенузой 8:

cos(θ) = b / 8

Теперь, найдем b:

b = 8 * cos(45°)

b = 8 * (√2 / 2)

b = 4 * √2

Теперь у нас есть радиус основания b, и мы можем найти объем конуса:

V = (1/3) * π * r^2 * h

где r - радиус основания, h - высота (обозначена как образующая).

Подставляем значения:

V = (1/3) * π * (4 * √2)^2 * 8

V = (1/3) * π * 32 * 32

V = (1/3) * π * 1024

V = 1024/3 * π

Таким образом, объем конуса равен 1024/3 * π, что приближенно равно 1073.24 (с округлением до сотых) кубическим единицам, где единицы измерения длины и объема должны быть одинаковыми (например, см и см^3).

Мы нашли объем конуса, и решение завершено.