Question

В треугольнике ABC с прямым углом B проведена высота BH. Найдите длину BH, если AH=2×под корнем7 и 14×под корнем7

Answer 1

Ответ:как в предыдущем ответе:

СН²=АН·НВ

HB=СН²/AH = 4.8^2/6.4=3.6

или

AC=√(40.96+23.04)=√64=8  

cosBAC=6.4/8=0.8

также cosBAC = AC/AB

AB=AC/ cosBAC = 8/0.8=10

HB=AB-AH=10-6.4=3.6

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника и свойства высоты.

В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник ABC, прямой угол находится в вершине B. Проведем высоту BH из вершины B к гипотенузе AC.

Пусть длина высоты BH равна x. Тогда согласно свойствам высот прямоугольного треугольника:

AH * HC = BH * BC

Известные значения: AH = 2√7 HC = 14√7 (предположим, что ошибка в вопросе, и HC = 14√7, а не 14×под корнем7)

Для нахождения длины высоты BH, нам нужно найти длину стороны BC.

Применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику BAC:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Где: AB = AH + HC (по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABH)

Подставим известные значения:

AC^2 = (2√7 + 14√7)^2 + BC^2

AC^2 = (16√7)^2 + BC^2

AC^2 = 256 * 7 + BC^2

Теперь найдем BC:

BC^2 = AC^2 - 256 * 7

BC^2 = AC^2 - 1792

Теперь найдем длину высоты BH, используя свойство высот прямоугольного треугольника:

2√7 * 14√7 = x * √(256 * 7)

56 = x * √1792

x = 56 / √1792

Теперь упростим длину высоты:

x = 56 / (√(16 * 7))

x = 56 / (4√7)

x = 14 / √7

x = 14√7 / 7

Таким образом, длина высоты BH равна 14√7 / 7.