Question

Боковая поверхность правильной четырехугольника пирамиды равна 4 м^2, полная поверхность равна 6,25 м^2. Найдите сторону основания пирамиды. ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

В основании четырехугольной пирамиды лежит квадрат площадью

Sосн = Sполн - Sбок = 6.25 - 4=2.25

Сторона основания а = √Sосн =√2.25=1.5

Answer 2

Давайте обозначим сторону основания пирамиды через "а", а высоту пирамиды через "h".

Для правильной четырехугольной пирамиды считается, что её боковые поверхности являются равнобедренными трапециями. Так как у нас дана площадь боковой поверхности и полной поверхности, мы можем записать уравнения для этих площадей.

Боковая поверхность пирамиды состоит из четырех равнобедренных трапеций, и её площадь вычисляется следующим образом:

Площадь боковой поверхности = (периметр основания) * (высота) / 2

Поскольку у нас четырехугольник, периметр основания равен 4 * a.

Таким образом, площадь боковой поверхности равна 4 м^2:

4 = (4 * a) * h / 2

Далее, полная поверхность пирамиды состоит из основания и четырех равнобедренных трапеций. Учитывая, что сторона основания четырехугольника пирамиды равна "а", площадь полной поверхности равна:

Площадь полной поверхности = Площадь основания + Площадь боковой поверхности

Площадь основания четырехугольника равна сторона в квадрате, то есть a^2.

Из условия задачи известно, что полная поверхность равна 6,25 м^2:

6,25 = a^2 + 4

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 4 = 2 * a * h
2. 6,25 = a^2 + 4

Давайте решим эту систему уравнений. Выразим "h" из первого уравнения:

h = 4 / (2 * a) h = 2 / a

Теперь подставим значение "h" из второго уравнения:

6,25 = a^2 + 4 a^2 = 6,25 - 4 a^2 = 2,25 a = √2,25 a = 1,5 м

Таким образом, сторона основания пирамиды равна 1,5 метра.