Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО!!!!! Подробное решение и правильное оформление задачи!!Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уровнением:а) x²+y²+z²=49б)(x-3)²+(y+2)²+z²=2

Answer 1

По формуле сферы (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²= R²

Здесь (a; b; c) - координаты центра сферы, радиус сферы равен R.

Вычислим, воспользовавшись вышеуказанной формулой:

а) Координаты центра сферы (0; 0;0). Радиус сферы равен R=7.

б) Координаты центра сферы (3; -2; 0). Радиус сферы равен $R=\sqrt{2}$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем координаты центра и радиус сферы для обеих задач.

а) Уравнение сферы: x² + y² + z² = 49

В данном уравнении у нас нет линейных членов (первой степени), и все коэффициенты перед переменными равны 1. Это уравнение представляет стандартную форму уравнения сферы. Формула для такого уравнения с центром в точке (h, k, l) и радиусом r имеет следующий вид:

(x - h)² + (y - k)² + (z - l)² = r²

Сравнивая с данной формулой, можно сделать следующие выводы:

• Центр сферы (h, k, l) соответствует координатам (0, 0, 0), так как перед переменными x, y и z нет коэффициентов.
• Радиус сферы r равен квадратному корню из числа, стоящего в правой части уравнения, то есть r = √49 = 7.

Таким образом, центр сферы равен (0, 0, 0), а радиус сферы равен 7.

б) Уравнение сферы: (x - 3)² + (y + 2)² + z² = 2

Для этой задачи, сначала приведем уравнение к стандартной форме, разложив скобки:

x² - 6x + 9 + y² + 4y + 4 + z² = 2

x² + y² + z² - 6x + 4y + 13 = 2

Теперь перенесем все члены в левую часть уравнения:

x² + y² + z² - 6x + 4y + 11 = 0

Для нахождения центра и радиуса, сначала выразим координаты центра (h, k, l) через коэффициенты при переменных в уравнении:

h = -(-6) / 2 = 3 k = -4 / 2 = -2 l = 0 (коэффициент перед z равен 0)

Таким образом, центр сферы равен (3, -2, 0).

Теперь найдем радиус сферы r. Для этого подставим значения центра в уравнение и решим уравнение относительно r:

(3 - 3)² + (-2 + 2)² + 0² = r²

0² + 0² + 0² = r²

r² = 0

r = √0 = 0

Таким образом, радиус сферы равен 0.

Итак, центр сферы равен (3, -2, 0), а радиус сферы равен 0. Обратите внимание, что это означает, что данная "сфера" на самом деле представляет собой точку в пространстве.