Question

один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а разность гипотенузы и меньшего их катетов равна 12 си. найдите гипотенузу 7 класс​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решение задачи на фото

Answer 2

Давайте обозначим меньший катет через "х" (выражаем его в сантиметрах) и гипотенузу через "у" (тоже в сантиметрах).

У нас есть два условия:

1. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов. В прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам. Поскольку один из углов равен 90 градусам, то сумма двух остальных углов будет равна 180 - 90 = 90 градусам. Так как один из этих углов равен 60 градусам, то второй угол будет равен 90 - 60 = 30 градусам.

2. Разность гипотенузы и меньших катетов равна 12 см. Это можно записать как у - х = 12.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника:

1. Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin(60°) = x / y.
2. Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos(60°) = (y - x) / y.

Заметим, что cos(60°) = 0.5 и sin(60°) = √3 / 2.

Теперь решим систему уравнений:

1. x / y = √3 / 2
2. (y - x) / y = 0.5

Решение этой системы даст нам значения x и y:

1. √3 y = 2x
2. y - x = 0.5y
3. x = 0.5y
4. подставим (3) в (1): √3 y = 2 * 0.5y
5. √3 y = y
6. y = y / √3

Теперь найдем значение y:

y - x = 12 y - 0.5y = 12 0.5y = 12 y = 12 / 0.5 y = 24

Таким образом, гипотенуза y равна 24 см. А меньший катет x равен половине этого значения, то есть:

x = 0.5 * 24 = 12 см.

Итак, гипотенуза треугольника равна 24 см.