Question

В треугольнике ABC sin B=4/7, AC=12. Найти AB.

Answer 1

Решение на фото!

______________________________

удачи))

Понравилось решение?Жми ЛУЧШИЙ!)

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуется применить теорему синусов, которая гласит:

В треугольнике ABC со сторонами a, b и c, и противолежащими углами A, B и C соответственно, справедливо:

sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c

где sin(A), sin(B) и sin(C) - синусы углов треугольника ABC.

В данной задаче у нас известны sin(B) = 4/7, AC = 12, и мы хотим найти AB, то есть сторону b.

Для этого, сначала найдем угол B, используя обратный синус (или arcsin) функцию:

sin(B) = 4/7 B = arcsin(4/7)

Теперь, чтобы найти сторону AB (b), нам нужно знать значение стороны BC (c), которую мы можем найти, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC, с гипотенузой AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 12^2 = AB^2 + BC^2

Теперь найдем значение BC:

BC^2 = 12^2 - AB^2 BC^2 = 144 - AB^2 BC = √(144 - AB^2)

Теперь, у нас есть выражение для sin(B) и sin(C) в терминах AB и BC, которые мы можем использовать в теореме синусов:

sin(B) / b = sin(C) / c

sin(B) = 4/7 sin(C) = sin(180° - A - B)

Обратите внимание, что сумма углов треугольника ABC равна 180°, поэтому sin(C) = sin(180° - A - B).

Теперь мы можем записать выражение для стороны b:

4/7 = sin(B) / b 4/7 = (4/7) / b 4/7 = 4 / (7b)

Теперь решим уравнение относительно b:

7b = 4 b = 4 / 7

Таким образом, сторона AB равна 4/7 (или около 0.571) единицам длины.