Question

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды 2корня из 3, а сторона основания -3. Найдите угол наклона бокового ребра к плоскости основания.

Answer 1

Пусть нам надо найти α - угол наклона бок. ребра к плоскости основания.

Т.к. угол между  прямой и плоскостью основания - это угол между боковым ребром и проекцией бокового ребра на плоскость основания, то нужно найти эту проекцию, поделить на боковое ребро и получить косинус угла наклона, а потом и сам угол наклона.

Проекцией бок. ребра будет радиус описанной около прав. треугольника окружности, а этот радиус равен а√3/3= 3√3/3=√3

Из треугольника, в котором бок. ребро - гипотенуза, а найденная проекция катет, находим cosα=√3/(2√3)=1/2

α=60°

Ответ 60°

Answer 2

Для нахождения угла наклона бокового ребра к плоскости основания правильной треугольной пирамиды, нужно воспользоваться следующей формулой:

$\text{Угол наклона} = \arctan \left( \frac{\text{Высота пирамиды}}{\text{Полуоснование}} \right)$

Где:

Высота пирамиды - это расстояние от вершины пирамиды до центра основания. В правильной треугольной пирамиде высота совпадает с медианой и делит боковое ребро пополам, поэтому ее длина равна $\sqrt{3}$.

Полуоснование - это половина длины стороны основания, которая в данном случае равна $\frac{-3}{2} = -\frac{3}{2}$.

Теперь можем вычислить угол наклона:

$\text{Угол наклона} = \arctan \left( \frac{\sqrt{3}}{-\frac{3}{2}} \right)$

$\text{Угол наклона} = \arctan \left( \frac{-2\sqrt{3}}{3} \right)$

$\text{Угол наклона} \approx -35.26^\circ$

Угол наклона бокового ребра к плоскости основания составляет примерно -35.26 градусов. Обратите внимание, что мы получили отрицательное значение, что говорит о том, что боковое ребро наклонено вниз относительно плоскости основания.