Question

Дан равнобедреный треугольник с боковой стороной 17см и основанием 16см. Найдите радиус вписаной в него окружности.​

Answer 1

Треугольник - равнобедренный. Тогда полупериметр (р) его равен:

(17+17+16)/2 = 25

По формуле Герона найдём площадь треугольника: S=

$\sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$

S= 5*8*3=120.

Находим радиус вписанной окружности:

r=S/p

r=120/25=4,8.

Answer 2

Для нахождения радиуса вписанной окружности в равнобедренном треугольнике, можно воспользоваться следующей формулой:

$r = \frac{a}{2} \cdot \tan\left(\frac{\alpha}{2}\right)$

где: $r$ - радиус вписанной окружности, $a$ - длина основания треугольника, $\alpha$ - угол при вершине треугольника.

В данном случае, у нас равнобедренный треугольник с боковой стороной 17 см и основанием 16 см. Чтобы найти угол $\alpha$, можно воспользоваться теоремой косинусов:

$\cos(\alpha) = \frac{{a^2 + b^2 - c^2}}{{2ab}}$

где: $a = 17$ (боковая сторона), $b = 16$ (основание), $c = 17$ (еще одна боковая сторона, так как треугольник равнобедренный).

Вычислим $\alpha$:

$\cos(\alpha) = \frac{{17^2 + 16^2 - 17^2}}{{2 \cdot 17 \cdot 16}} = \frac{{289 + 256 - 289}}{{544}} = \frac{{256}}{{544}} \approx 0.4706$

Теперь найдем угол $\alpha$:

$\alpha = \arccos(0.4706) \approx 62.39^\circ$

Теперь, используем формулу для радиуса вписанной окружности:

$r = \frac{16}{2} \cdot \tan\left(\frac{62.39}{2}\right)$

$r = 8 \cdot \tan(31.195)$

$r \approx 8 \cdot 0.6014 \approx 4.8112$

Таким образом, радиус вписанной окружности в данный равнобедренный треугольник составляет примерно 4.81 см.