Question

В треугольнике ABC стороны AB и BС равны, угол B равен 72°. Биссектрисы углов A и C пересекаются в точке M . Найдите величину угла AM

Answer 1

Ответ: 126°

Объяснение: решение на фото в приложении

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами биссектрис треугольника.

У нас есть треугольник ABC, в котором стороны AB и BC равны, а угол B равен 72°. Пусть угол A равен α, а угол C равен γ.

Так как биссектрисы углов A и C пересекаются в точке M, то угол AM является половиной угла AМC (так как AM делит угол AМC пополам).

Знаем, что угол AМC равен сумме углов A и C, т.к. они дополнительны по отношению к углу B: Угол AМC = α + γ

Из равенства боковых сторон треугольника ABC следует, что углы A и C равны: α = γ

Теперь можем записать: Угол AМ = (Угол AМC) / 2 = (α + α) / 2 = 2α / 2 = α

Таким образом, угол AM равен α. Чтобы определить его величину, нам нужно найти значение угла α.

Известно, что сумма углов треугольника равна 180°: α + 72° + α = 180°

Складываем углы α и упрощаем уравнение: 2α + 72° = 180°

Вычитаем 72° из обеих сторон уравнения: 2α = 180° - 72° 2α = 108°

Делим на 2: α = 108° / 2 α = 54°

Таким образом, угол AM равен 54°.