Question

На окружности радиуса 3 последовательно в указанном порядке отмечены 3 точки A, B, C, которые разделили окружность на дуги AB, BC, CA, отношение которых равно 3:2:1. а) найдите градусную меру дуги BC б) найдите длину дуги AB

Answer 1

Ответ:

Объяснение: Пусть 1 доля x°, тогда составим уравнение

3x+2x+x=360

6x=360

x=60°

Дуга ВС=2·60=120°

Дуга АВ=3·60=180°, значит она равна половине длины окружности L.

L=2πR

Длина дуги АВ=1/2·2πR=πR=3π

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся два уравнения: одно для градусной меры дуги BC и другое для длины дуги AB.

Пусть градусная мера всей окружности равна 360 градусов, так как это стандартное значение для полного оборота.

а) Найдем градусную меру дуги BC:

Пусть x - градусная мера дуги BC. Тогда дуга AB будет иметь градусную меру 2x (так как она вдвое больше дуги BC), а дуга CA - 3x (так как она втрое больше дуги BC).

Сумма градусных мер всех дуг должна равняться 360 градусам:

x + 2x + 3x = 360

6x = 360

x = 360 / 6

x = 60

Таким образом, градусная мера дуги BC равна 60 градусам.

б) Теперь найдем длину дуги AB:

Длина дуги AB зависит от радиуса окружности (r) и градусной меры дуги AB (2x).

Длина дуги вычисляется по формуле: длина_дуги = (градусная_мера / 360) * (2 * π * радиус).

Мы уже нашли градусную меру дуги AB (2x = 2 * 60 = 120 градусов) и знаем радиус окружности (r = 3).

Теперь подставим значения в формулу:

длина_дуги_AB = (120 / 360) * (2 * π * 3)

длина_дуги_AB = (1/3) * (2 * 3.14 * 3)

длина_дуги_AB = (1/3) * 18.84

длина_дуги_AB ≈ 6.28

Ответ: Длина дуги AB составляет около 6.28 единиц длины (например, если радиус измеряется в сантиметрах, то длина дуги AB составляет около 6.28 см).