Question

Основания равнобедренной трапеции равны 3 и 15, а её периметр равен 38. найдите площадь трапеции​

Answer 1

Решение:

P = a + b + 2c

c = ( P - a - b ) / 2

c = ( 38 - 3 - 15 ) / 2 = 10

d = ( b - a ) / 2

d = ( 15 - 3 ) / 2 = 6

$h {}^{2} = c {}^{2} - d {}^{2} = 10 {}^{2} - 6 {}^{2} = 100 - 36 = 64 \\ \\ h = 8 \\ \\ s = \frac{(a + b) \times h}{2} \\ \\ s = \frac{(15 + 3) \times 8}{2} = 72$

Ответ: S трапеции равна 72

~•~•~•ZLOY_TIGROVSKIY~•~•~•

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим основания равнобедренной трапеции как $a$ и $b$, где $a = 3$ и $b = 15$. Обозначим боковое ребро (боковую сторону) как $s$. Периметр трапеции равен сумме всех сторон:

$P = a + b + 2s = 38$

Мы также знаем, что в равнобедренной трапеции боковые стороны равны. Таким образом, $s = s$.

Теперь, чтобы найти площадь трапеции ($S$), нам понадобится её высота ($h$). Для равнобедренной трапеции высота — это отрезок, соединяющий середины оснований. Это делит трапецию на два равных треугольника.

Так как в нашей трапеции основания равны 3 и 15, то середина большего основания составит:

$\frac{15}{2} = 7.5$

Теперь, вычислим значение $h$ с помощью теоремы Пифагора, примененной к одному из равнобедренных треугольников:

$h = \sqrt{s^2 - \left(\frac{b - a}{2}\right)^2}$

$h = \sqrt{s^2 - \left(\frac{15 - 3}{2}\right)^2} = \sqrt{s^2 - 6^2}$

Теперь у нас есть все данные, чтобы вычислить площадь трапеции ($S$):

$S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h = \frac{1}{2} \cdot (3 + 15) \cdot \sqrt{s^2 - 6^2} = 9 \cdot \sqrt{s^2 - 36}$

Теперь, найдем значение $s$ из уравнения для периметра:

$38 = 3 + 15 + 2s \Rightarrow 2s = 38 - 18 \Rightarrow 2s = 20 \Rightarrow s = 10$

Теперь мы можем найти площадь трапеции:

$S = 9 \cdot \sqrt{10^2 - 36} = 9 \cdot \sqrt{100 - 36} = 9 \cdot \sqrt{64} = 9 \cdot 8 = 72$

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет 72 квадратных единиц.