Question

Сторона основания правильной треугольной призмы равна 5 см, а диагональ боковой грани 13 см. Найдите высоту призмы.

Answer 1

Ответ:12 см

Объяснение: Высоту найдем из прямоугольного треугольника, стороны которого являются  высотой, , диагональю и стороной основания. В  нем высота подлежит определению, а сторона основания равна 5см, диагональ 13 см. Осталось найти по гипотенузе и катету другой катет по теореме Пифагора.

√(13²-5²)=√(18*8)=12/см/

Answer 2

Для решения этой задачи, можно использовать теорему Пифагора для треугольника боковой грани правильной треугольной призмы.

Пусть a - сторона основания, b - диагональ боковой грани, h - высота призмы.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Применим эту теорему к треугольнику с гипотенузой b и катетами a/2 и h (половина стороны основания и высота призмы):

b^2 = (a/2)^2 + h^2

Также, у нас есть информация о стороне основания a и диагонали боковой грани b:

a = 5 см b = 13 см

Теперь найдем высоту призмы h:

13^2 = (5/2)^2 + h^2 169 = 25/4 + h^2 h^2 = 169 - 25/4 h^2 = 676/4 - 25/4 h^2 = (676 - 25)/4 h^2 = 651/4

Чтобы найти h, возьмем квадратный корень с обеих сторон (поскольку h - положительное число):

h = √(651/4) h ≈ √(651)/2 h ≈ 25.51 см

Таким образом, высота призмы составляет примерно 25.51 см.