Question

Сторона прямоугольника равна 10 см, и образует с диагональю угол 60 градусов. Найдите площадь прямоугольника!

Answer 1

Решение:

tg ∠ABD=AD/AB

tg 60°=√3

AD=√3 × AB=10√3 см

S ABCD=AB × AD=10 см × 10√3 см=100√3 см²

Ответ: 100√3 см²

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся знания тригонометрии и геометрии. Давайте разберемся.

Пусть сторона прямоугольника, равная 10 см, это одна из его боковых сторон, а диагональ - это гипотенуза треугольника, образованного диагональю, боковой стороной прямоугольника и его половиной.

Мы знаем, что угол между стороной прямоугольника и диагональю составляет 60 градусов. Так как прямоугольник имеет две равные боковые стороны (все углы прямые), то треугольник является равнобедренным.

Из тригонометрических соотношений для равнобедренного треугольника, с углом между боковой стороной и диагональю, мы можем найти длину диагонали:

$$\text{Длина диагонали} = \frac{\text{Длина стороны}}{\sin(60^\circ/2)}$$

Теперь вычислим длину диагонали:

$$\text{Длина диагонали} = \frac{10\, \text{см}}{\sin(30^\circ)} = \frac{10\, \text{см}}{0.5} = 20\, \text{см}$$

Теперь, зная длину диагонали и одну из сторон прямоугольника, мы можем найти вторую сторону, используя теорему Пифагора:

$$\text{Вторая сторона} = \sqrt{\text{Диагональ}^2 - \text{Первая сторона}^2} = \sqrt{20^2 - 10^2} = \sqrt{400 - 100} = \sqrt{300} \approx 17.32\, \text{см}$$

Теперь, когда у нас есть обе стороны прямоугольника (10 см и 17.32 см), мы можем найти его площадь:

$$\text{Площадь прямоугольника} = \text{Длина} \times \text{Ширина} = 10\, \text{см} \times 17.32\, \text{см} \approx 173.2\, \text{см}^2$$

Ответ: площадь прямоугольника составляет приблизительно 173.2 квадратных сантиметра.