Question

Знайдіть довжину кола , описаного навколо трикутника зі сторонами 16 см, 30 см, 34 см

Answer 1

Полупериметр треугольника равен (16+30+34)/2=40/см/

Площадь треугольника найдем по формуле ГЕРОНА

√(40*(40-16)(40-30)(40-34))=240/см²/,

радиус окружности, описанной около треугольника равна частному от деления произведения сторон треугольника на

(4 площади треугольника).

((30*34*16)/(4*240))=17

Тогда длина искомой окружности равна произведению числа 2*π на радиус этой окружности, т.е. 2*π*17=34π/см/

Answer 2

Щоб знайти довжину кола, описаного навколо трикутника, потрібно знати радіус цього кола. Для того, щоб знайти радіус описаного кола трикутника зі сторонами a, b, і c, ми можемо скористатися формулою радіусу описаного кола, яка виглядає так:

$R = \frac{abc}{4\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}},$

де s - півпериметр трикутника, що обчислюється як $s = \frac{a+b+c}{2}$.

Тепер обчислимо радіус описаного кола для трикутника із сторонами 16 см, 30 см, і 34 см:

$s = \frac{16 + 30 + 34}{2} = 40$

$R = \frac{16 \cdot 30 \cdot 34}{4\sqrt{40(40-16)(40-30)(40-34)}} = \frac{16320}{4\sqrt{40 \cdot 24 \cdot 10 \cdot 6}} \approx \frac{16320}{4\sqrt{57600}} \approx \frac{16320}{4 \cdot 240} \approx \frac{16320}{960} \approx 17$

Тепер, знаючи радіус R, можемо обчислити довжину кола за формулою:

$L = 2\pi R \approx 2 \cdot 3.14 \cdot 17 \approx 106.68$

Довжина кола, описаного навколо даного трикутника, приблизно дорівнює 106.68 см.