Question

Упростить 1)OM-PM+AB-AP 2)mn+ab+nm+bc+ca (векторы)

Answer 1

1)

OM-PM+AB-AP=OM+MP+AB+PA=OP+AB+PA=OA+AB=OB

2)

mn+ab+nm+bc+ca=mn+ab-mn+bc+ca=ab+bc+ca=ac+ca=ac-ac=0

Answer 2

1. Давайте разберем выражение по частям:

OM - PM + AB - AP

Первое слагаемое (OM - PM) может быть переписано как OM + (-1) * PM.

Таким образом, выражение становится:

OM + (-1) * PM + AB - AP

Теперь объединим похожие векторы:

(OM - PM) + (AB - AP)

Теперь можем использовать ассоциативность и коммутативность сложения векторов:

(OM + AB) + (-PM - AP)

В итоге:

OM + AB - PM - AP

2. В данном случае, у нас есть сумма пяти векторов:

mn + ab + nm + bc + ca

Для упрощения, объединим похожие векторы (помним, что сложение векторов - коммутативно):

mn + nm = (m + n) * (n) = n * (m + n)

Теперь выражение становится:

n * (m + n) + ab + bc + ca

Теперь мы не можем упростить дальше, так как слагаемые содержат разные векторы и не могут быть объединены или упрощены.

Итак, окончательное упрощенное выражение:

n * (m + n) + ab + bc + ca