Question

площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы равна 288 дм^2 на диагональ боковой грани 10 дм Найдите сторону основания и высоту призмы​

Answer 1

Ответ: 8 дм и 6 дм

Объяснение:  Основание правильной шестиугольной призмы - правильный шестиугольник. Её боковая поверхность  состоит из  6-ти равных прямоугольников.  Площадь каждого 288:6=48 дм²

 Решение:

Способ 1). Площадь каждой грани равна произведению сторон прямоугольника. Рассмотрим грань АВВ1А1. Диагональ ВА1=10, она делит грань на два равных прямоугольных треугольника, в которых является гипотенузой.  Следовательно, каждая из сторон грани не может быть больше или равна 10. Примем стороны грани равными а и b. Тогда  при а<10>b имеем а•b=48=6•8. С диагональю грани эти числа составляют египетский треугольник, что соответствует условию. При этом как сторона может быть 6 дм, а высота 8 дм,  так  и наоборот: сторона 8 дм, высота 6 дм.

Способ 2). –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

По т.Пифагора с²=а²+b²,  откуда b=√(c²-a²). По условию с=10

S=a•b =48

a•√(10²-a²)=48²    Возведем обе стороны уравнения в квадрат.

a²•(100-a²)=2403 ⇒   100а²-а⁴=2403 ⇒  а⁴-100а²+2403

Примем а²= х. Тогда уравнение примет вид х²-100х+2403. Решив квадратное уравнение, получим х₁=64, х₂=36 ⇒ а₁=√64=8 (дм);   a₂=√36=6 (дм)

Стороны грани равны 8 дм и 6 дм. Каждое из этих значений может быть как стороной, так и высотой данной призмы.

Answer 2

Чтобы найти сторону основания и высоту правильной шестиугольной призмы, используем следующие формулы:

1. Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы: S_бок = 6 * a * h,

где "a" - длина стороны основания, "h" - высота призмы.

2. Площадь боковой поверхности шестиугольной призмы в данном случае равна 288 дм², поэтому:

   288 = 6 * a * h.

3. Также у нас есть информация о диагонали боковой грани, которая равна 10 дм. Зная, что в правильном шестиугольнике все стороны и углы равны, можем найти длину стороны основания "a" через радиус описанной окружности, которая равна половине диагонали боковой грани:

   r = 10 дм / 2 = 5 дм.

4. Теперь зная радиус "r", можем найти длину стороны основания "a" через формулу:

   a = 2 * r * sin(π/6), где π - число пи, π ≈ 3.14159.

   a = 2 * 5 * sin(π/6) ≈ 5 * 0.5 ≈ 2.5 дм.

Теперь можем найти высоту призмы "h" подставив значение "a" в уравнение (2):

288 = 6 * 2.5 * h.

h = 288 / (6 * 2.5) = 288 / 15 = 19.2 дм.

Таким образом, сторона основания призмы равна 2.5 дм, а высота призмы равна 19.2 дм.