Question

Знайти площу ромба ABCD , Периметер 20 см а BD 8см

Answer 1

Найдем половину диагонали АС, используя сторону 20/4=5 и другую половину диагонали ВД,

√(5²-4²)=3

Другая диагональ равна 6

площадь равна половине произведения диагоналей

6*8/2=24/см²/

Answer 2

Для нахождения площади ромба ABCD, нам понадобится знать длину одной из его диагоналей и длину сторон (периметр). Мы знаем, что периметр ромба равен 20 см и длина диагонали BD равна 8 см.

Давайте обозначим:

P = периметр ромба = 20 см BD = длина диагонали BD = 8 см

Периметр ромба выражается через длины его сторон (a) следующим образом: P = 4a

Так как у ромба все стороны равны, то a - это длина одной стороны ромба.

Теперь у нас есть уравнение для нахождения длины стороны ромба (a): 20 см = 4a

Делим обе стороны на 4, чтобы найти длину стороны (a): a = 20 см / 4 = 5 см

Теперь, когда у нас есть длина одной стороны (a) и длина диагонали BD, мы можем найти площадь ромба.

Площадь ромба (S) выражается как произведение длин его двух диагоналей (d1 и d2) и делится на 2: S = (d1 * d2) / 2

У ромба диагонали перпендикулярны и делят его на 4 прямоугольных треугольника. Поэтому одна из диагоналей равна длине стороны умноженной на √2: d1 = a * √2

Теперь можем найти диагональ d2, воспользовавшись тем, что диагонали ромба пересекаются в прямом углу (для этого воспользуемся теоремой Пифагора):

BD^2 = d1^2 + d2^2

8^2 = (5√2)^2 + d2^2

64 = 50 + d2^2

d2^2 = 64 - 50 = 14

d2 = √14

Теперь, когда у нас есть значения для обеих диагоналей (d1 и d2), можем найти площадь ромба:

S = (d1 * d2) / 2 S = (5√2 * √14) / 2 S = (5 * √28) / 2 S = (5 * √4 * √7) / 2 S = (5 * 2 * √7) / 2 S = 5√7

Таким образом, площадь ромба ABCD составляет 5√7 квадратных сантиметров.