Question

Высоты AD и CE остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке O, OA=8см, OD=6см, BD=8см. Найдите расстояние от точки O до стороны AC.​

Answer 1

Ответ:

4,8

Объяснение:

1) Продолжим BO до пересечения с AC в точке F. Т.к. все высоты треугольника пересекаются в одной точке, то BF - высота и, значит, искомое расстояние от О до АС равно OF.  

2) Из прямоугольного треугольника OBD по теореме Пифагора OB=10(ОВ=корень из ОА^2=OD^2=корень из 100=10.

3) Т.к. треугольники OAF и OBD подобны (по двум углам), то OF/OA=OD/OB, т.е. OF/8=6/10. Отсюда OF=(8*6)/10=4,8.

Answer 2

Ответ:4,8

Объяснение:

РЕШЕНИЕ С ДАННЫМИ В ДВА РАЗА МЕНЬШЕ!!

Проведем третью высоту ВН, которая так же пройдет через точку О, так как высоты в треугольнике пересекаются в одной точке.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ОВД, и по теореме Пифагора, определим длину катета ОВ.

ОВ2 = ВД2 + ОД2.

ОВ2 = 42 + 32 = 16 + 9 = 25.

ОВ = 5 см.

Докажем, что треугольники АОН и ВОД подобны. Оба треугольника прямоугольные, с прямыми углами Н и Д, а угол АОН = ВОД как вертикальные углы, тогда прямоугольные треугольники подобны по острому углу.

Тогда:

ОН / ОД = ОА / ОВ.

ОН / 3 = 4 / 5.

ОН = 3 * 4 / 5 = 2,4 см.

Ответ: Расстояние от точки О до стороны АС равно 2,4 см.

Answer 3

Для решения задачи воспользуемся свойством остроугольного треугольника, что высота, проведенная из вершины треугольника, делит основание на две отрезка, пропорциональных друг другу.

Пусть H1 и H2 - основания высот из вершины A и C соответственно. Тогда можно записать следующее соотношение:

AH1 / CH2 = OA / OC

Так как расстояние от точки O до стороны AC и есть проекция высоты на сторону AC, обозначим это расстояние как h, а длину отрезков AH1 и CH2 соответственно как x и y. Теперь у нас есть два уравнения:

x + y = AC (1) - так как AC - это основание треугольника ABC x / y = OA / OC (2) - пропорциональность высот

Мы знаем значения OA и OC из условия задачи (OA = 8 см, OD = 6 см, и BD = 8 см). Первым шагом найдем OC:

OD + BD = OC 6 см + 8 см = OC OC = 14 см

Теперь решим систему уравнений (1) и (2) для x и y:

x + y = AC x / y = 8 / 14

Решим второе уравнение относительно x:

x = (8 / 14) * y

Теперь подставим это значение x в первое уравнение:

(8 / 14) * y + y = AC

Упростим:

(8 + 14) / 14 * y = AC 22 / 14 * y = AC y = (14 / 22) * AC y = (7 / 11) * AC

Теперь найдем значение x:

x = (8 / 14) * y x = (8 / 14) * (7 / 11) * AC x = (4 / 11) * AC

Мы знаем, что сумма x и y равна AC:

x + y = AC (4 / 11) * AC + (7 / 11) * AC = AC

Теперь выразим AC:

AC = 11 / (4/11 + 7/11) AC = 11 / (11 / 11) AC = 11 см

Теперь, чтобы найти расстояние h от точки O до стороны AC, используем одно из соотношений:

h = OA * y h = 8 см * (7 / 11) h = 56 / 11 h ≈ 5.09 см

Таким образом, расстояние от точки O до стороны AC составляет приблизительно 5.09 см.