Question

Через вершину угла Е прямоугольного треугольника НРЕ с гипотенузой НЕ проведена прямая МЕ, перпендикулярная к плоскости этого треугольника. Найдите расстояние от точки М до плоскости ЕРН, если ЕР = 5 см, а расстояние от точки М до прямой РН равно 10.

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{75}$

Объяснение:

По теореме о трех перпендикулярах

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим следующую схему:

markdownCopy code
   Н
   |\
   | \
  10 \ \ М
   |   \
   |    \
   |     \ 
   |______\
   Р  5 см  Е

Мы знаем, что точка М лежит на прямой РН и перпендикулярна плоскости треугольника НРЕ. Поскольку РН — это катет прямоугольного треугольника НРЕ, а МЕ — это его высота, то точка М является опущенной высотой этого треугольника.

Таким образом, треугольник НМЕ — подобный треугольнику НРЕ.

Мы можем записать пропорцию для подобных треугольников:

(Расстояние от точки М до прямой РН) / (Расстояние от точки М до стороны НЕ) = (РН) / (ЕР)

Заменяем известные значения:

(10 см) / (МЕ) = 10 см / 5 см

Теперь, чтобы найти расстояние от точки М до плоскости ЕРН (МЕ), нужно решить пропорцию:

10 см / МЕ = 10 см / 5 см

Перекрестное умножение:

10 см * 5 см = 10 см * МЕ

50 см² = 10 см * МЕ

Теперь избавимся от единиц измерения, поделив обе стороны на 10 см:

МЕ = 50 см² / 10 см

МЕ = 5 см

Таким образом, расстояние от точки М до плоскости ЕРН равно 5 см.