Question

Какие из следующих утверждений верны? Центр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник явл. точкой пересечения его высот. Центр окружности, вписанной в произвольный треугольник явл. точкой пересечения его серединных перпендикуляров. Центр окружности, вписанной в правильный треугольник явл. точкой пересечения его медиан.

Answer 1

1.Центр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник явл. точкой пересечения его высот.

Answer 2

Верными утверждениями из предложенных являются:

1. Центр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник является точкой пересечения его высот.

2. Центр окружности, вписанной в правильный треугольник является точкой пересечения его медиан.

Объяснение:

1. В прямоугольном треугольнике (треугольнике с прямым углом) точка пересечения высот (проведенных из вершин к противоположным сторонам) совпадает с центром окружности, вписанной в этот треугольник. Это утверждение верно и связано с особенностями прямоугольных треугольников.

2. В правильном треугольнике (треугольнике, у которого все стороны равны и все углы равны) точка пересечения медиан (проведенных из вершин к противоположным серединам сторон) совпадает с центром окружности, вписанной в этот треугольник. Это утверждение верно и связано с особенностями правильных треугольников.

3. Центр окружности, вписанной в произвольный треугольник, обычно не совпадает ни с точкой пересечения высот, ни с точкой пересечения серединных перпендикуляров, ни с точкой пересечения медиан. В общем случае центр вписанной окружности лежит внутри треугольника, но его положение зависит от размеров и формы треугольника.