Question

Чему равно расстояние от вершины единичного куба до его диагонали?

Answer 1

Нужно опустить перпендикуляр из вершины на диагональ. Далее провести диагональ грани, которая будет соединять перпендикуляр и диагональ куба в прямоугольный треугольник и из него по теореме Пифагора искать это самое расстояние.

Answer 2

Чтобы найти расстояние от вершины единичного куба до его диагонали, можно воспользоваться теоремой Пифагора в трехмерном пространстве.

Предположим, что вершина куба находится в точке (0, 0, 0) и диагональ проходит от этой вершины до противоположной вершины, находящейся в точке (1, 1, 1).

Расстояние от вершины куба до его диагонали будет равно длине отрезка, соединяющего вершину с точкой пересечения диагонали куба и его противоположной грани. Для нахождения этой точки пересечения рассмотрим прямую, проходящую через вершину куба и параллельную диагонали.

Так как вершина куба находится в точке (0, 0, 0), а точка на диагонали куба находится в точке (1, 1, 1), то направляющий вектор этой прямой будет (1, 1, 1).

Теперь найдем уравнение этой прямой в параметрической форме:

x = t, y = t, z = t,

где t - параметр.

Теперь найдем точку пересечения этой прямой с гранью куба. Грань куба с верхними значениями координат имеет уравнение x + y + z = 1.

Подставим параметрические уравнения прямой в уравнение грани:

t + t + t = 1, 3t = 1, t = 1/3.

Таким образом, точка пересечения прямой и грани куба имеет координаты (1/3, 1/3, 1/3).

Теперь можем найти расстояние от вершины куба до точки пересечения. Используем теорему Пифагора:

Расстояние = √((1/3 - 0)^2 + (1/3 - 0)^2 + (1/3 - 0)^2) = √(1/9 + 1/9 + 1/9) = √(3/9) = √(1/3) ≈ 0.577.

Таким образом, расстояние от вершины единичного куба до его диагонали примерно равно 0.577.