Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B =120°. Высота, проведеная из вершины A, равна 5. Найти AC. /подробное решение с рисунком/​

Answer 1

Ответ:

10 ед.

Объяснение:

Дано: Δ АВС - равнобедренный, АВ=ВС, ∠В=120°, АН - высота, АН=5. Найти АС.

Решение:

В тупоугольном треугольнике высота падает на продолжение противоположной стороны (см. чертеж).

Имеем Δ АСН - прямоугольный.

∠С=(180-120):2=30°

Против угла 30° лежит катет АН=5, поэтому гипотенуза АС=2АН=5*2=10 ед.

Answer 2

Чтобы найти длину основания равнобедренного треугольника AC, нам понадобится использовать геометрические свойства этого треугольника и тригонометрические соотношения.

Дано: Угол B = 120° (угол при вершине треугольника) Высота из вершины A (пусть это будет высота AD) = 5 единиц.

Шаг 1: Построение рисунка Для начала нарисуем равнобедренный треугольник ABC, у которого угол B равен 120°. Также построим высоту AD из вершины A к основанию BC (то есть, перпендикуляр к стороне BC).

cssCopy code
       B
       /\
      /  \
     /    \
    /      \
   /        \
A /__________\ C
        D

Шаг 2: Нахождение угла ABC Так как у треугольника ABC угол B равен 120°, а сумма углов треугольника равна 180°, то угол ABC (угол при вершине A) будет: ABC = (180° - 120°) / 2 = 60°

Шаг 3: Нахождение длины стороны AC (основания) Теперь мы можем использовать тригонометрическое соотношение для нахождения длины основания AC. Вспомним, что в прямоугольном треугольнике ACD (прямой угол в D) тангенс угла ABC равен отношению противолежащего катета AD к прилежащему катету CD:

tan(ABC) = AD / CD

Мы знаем, что AD = 5 единиц, а ABC = 60°, поэтому:

tan(60°) = 5 / CD

Тангенс 60° равен √3, поэтому:

√3 = 5 / CD

Теперь найдем длину CD:

CD = 5 / √3

Чтобы избавиться от знаменателя вида √3 в знаменателе, умножим и числитель, и знаменатель на √3:

CD = (5 / √3) * (√3 / √3) CD = 5√3 / 3

Таким образом, длина основания AC равна 5√3 / 3 единиц.

Итак, мы получили ответ: AC = 5√3 / 3.