Question

Помогите с заданием пожалуйста. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 5,6. Объем параллелепипеда равен 60. Найдите его диагональ.

Answer 1

Ответ:

Воспользуемся теоремой о диагонали прямоугольного параллелепипеда: квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

На чертеже: а - длина, в - ширина, с - высота, d - диагональ.

d2 = а2 + в2 + с2.

422 + 122 + с2 = 522.

2 304 + 144 + с2 = 2 704.

2 448 + с2 = 2 704.

с2 = 2 704 - 2 448.

с2 = 256.

с = √256.

с1 = 16; с2 = -16 (второй корень не подходит, т.к. с - это высота параллелепипеда, значение которой не может быть выражено отрицательным числом).

Находим площадь поверхности параллелепипеда. У него 6 граней, каждая грань - это прямоугольник. Нужно найти площади каждой грани и сложить их. Формулой это можно записать так:

S поверх. = 2ас + 2ав + 2вс = 2 х (ас + ав + вс).

S поверх. = 2 х (48 х 16 + 48 х 12 + 12 х 16) = 2 х (768 + 576 + 192) = 2 х 1 536 = 3 072.

Находим объем параллелепипеда по формуле: V = а х в х с.

V = 48 х 12 х 16 = 9 216.

Ответ: площадь поверхности параллелепипеда равна 3 072, его объем равен 9 216.

Answer 2

Чтобы найти диагональ параллелепипеда, нам сначала нужно найти все три его ребра. Затем мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления диагонали.

Давайте обозначим ребра параллелепипеда за a, b и c. Пусть a и b равны 5 и 6 соответственно.

Мы знаем, что объем прямоугольного параллелепипеда (V) равен:

V = a * b * c

Из условия задачи, объем параллелепипеда равен 60, поэтому:

60 = 5 * 6 * c

Теперь найдем значение c:

c = 60 / (5 * 6) c = 2

Теперь, когда у нас есть все три ребра a, b и c, мы можем найти диагональ (d) параллелепипеда с помощью теоремы Пифагора:

d^2 = a^2 + b^2 + c^2 d^2 = 5^2 + 6^2 + 2^2 d^2 = 25 + 36 + 4 d^2 = 65

Теперь найдем квадратный корень из 65, чтобы получить значение диагонали (d):

d = √65 ≈ 8.06

Таким образом, диагональ параллелепипеда примерно равна 8.06.