Question

Знайти координати центра і радіус кола х2+у2+6х-10у+13--0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x² + y² + 6x - 10y +13 = 0

x² + 6x + 9 + y² - 10y + 25 - 21 = 0

(x + 3)² + (y - 5)² = 21

Рівняння кола з центром (-3;5) і радіусом R = √21.

Answer 2

Щоб знайти координати центра (h, k) та радіус кола r, заданого рівнянням:

x^2 + y^2 + 6x - 10y + 13 = 0

Спочатку, перепишемо рівняння кола у стандартну форму, тобто згрупуємо спільні члени x^2 та y^2, а також перенесемо вільний член на ліву сторону:

x^2 + 6x + y^2 - 10y = -13

Тепер здійснимо процес завершення квадрату. Для цього, ми додамо та віднімемо певні константи у рівнянні так, щоб можна було виділити повні квадрати:

x^2 + 6x + 9 + y^2 - 10y + 25 = -13 + 9 + 25

Тепер можна записати це у вигляді повних квадратів:

(x + 3)^2 + (y - 5)^2 = 21

Тепер, коли ми вивели рівняння кола у такий вигляд, можемо відразу знайти координати центра (h, k) та радіус кола r. Для цього, порівняємо рівняння кола з загальним рівнянням кола:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

Отже, ми отримуємо:

h = -3 k = 5 r = √21 (корінь квадратний з 21)

Таким чином, координати центра кола -3, 5, а радіус кола дорівнює √21 або приблизно 4.5826.