Question

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 9°. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Решение на фотографии.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим точки: центр окружности, описанной около треугольника ABC, обозначим как O, а середину стороны AB обозначим как M.

Так как O находится на стороне AB, то MO является радиусом окружности. А также, известно, что MO = BO = CO, так как это радиусы одной окружности.

Так как M - середина стороны AB, угол AMB = угол CMO = 90° (по свойству радиуса, перпендикулярного к хорде).

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник AMB с известными углами: угол MAB = угол MBA = 9° (так как угол BAC = 9°) и угол AMB = 90°.

Чтобы найти угол ABC, нам нужно вычислить угол MAC (угол, лежащий между сторонами MA и CA). Так как угол MAC и угол MBA смежные, то угол MAC также равен 9°.

Теперь, найдем угол ABC: угол ABC = угол AMB - угол MAC угол ABC = 90° - 9° угол ABC = 81°

Таким образом, угол ABC равен 81°.