Question

Найти центр и радиус круга, заданным уравнениям

Answer 1

Ответ:

Объяснение:   x^2+y^2-4y+4-4-4=0

x^2+(y-2)^2=8

центр(0;2)

радиус √8=2√2

Answer 2

Чтобы найти центр и радиус круга, заданного уравнением, убедитесь, что уравнение находится в канонической форме для уравнения окружности, которая выглядит следующим образом:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,

где (h, k) - координаты центра круга, а r - радиус.

Если у вас уже есть уравнение окружности в канонической форме, то легко определить центр и радиус круга. Однако, если у вас дано уравнение окружности в другой форме, необходимо преобразовать его к канонической форме.

Давайте рассмотрим примеры преобразования и нахождения центра и радиуса круга по данному уравнению.

Пример 1: Найти центр и радиус круга для уравнения окружности: x^2 + y^2 - 6x + 8y - 9 = 0

Шаг 1: Группируем переменные x и y в квадратных членах: (x^2 - 6x) + (y^2 + 8y) = 9

Шаг 2: Добавляем и вычитаем константы внутри скобок так, чтобы мы могли завершить квадратные выражения по формуле (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2: (x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 8y + 16) - 25 = 9

Шаг 3: Переписываем уравнение после завершения квадратных выражений: (x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 25

Теперь у нас уравнение окружности в канонической форме. Из этого уравнения видно, что центр круга находится в точке (3, -4), а радиус круга равен 5.

Пример 2: Найти центр и радиус круга для уравнения окружности: 2x^2 + 2y^2 - 8x + 12y + 13 = 0

Для начала, давайте перегруппируем переменные x и y: 2(x^2 - 4x) + 2(y^2 + 6y) = -13

Затем завершим квадратные выражения: 2(x^2 - 4x + 4) + 2(y^2 + 6y + 9) = -13 + 2(4) + 2(9) 2(x - 2)^2 + 2(y + 3)^2 = 11

Теперь у нас уравнение окружности в канонической форме. Мы видим, что центр круга находится в точке (2, -3), а радиус круга равен sqrt(11) или примерно 3.317.

Это способы нахождения центра и радиуса круга, заданного уравнениями окружности.