Question

Решите неравенство (3x-8)^2 больше или равно (8x -3)^2

Answer 1

(3x-8)² ≥ (8x-3)²

(8x-3)²-(3x-8)² ≤ 0

• Воспользуемся формулой разности квадратов: a²-b² = (a-b)(a+b).

( 8x-3 - (3x-8) ) × ( 8x-3 + 3x-8 ) ≤ 0

(8x-3x-3+8)(8x+3x-3-8) ≤ 0

(5x+5)(11x-11) ≤ 0

5(x+1)·11(x-1) ≤ 0 |:55>0

(x+1)(x-1) ≤ 0

• Решим методом интервалов (см. прилож.)

-1 ≤ x ≤ 1

Ответ: x∈[-1;1].

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте выполним следующие шаги:

1. Раскроем квадраты на обеих сторонах неравенства.
2. Приведем подобные члены.
3. Решим полученное уравнение.
4. Найдем интервалы, в которых выполняется неравенство.

Итак, начнем с первого шага:

(3x - 8)^2 ≥ (8x - 3)^2

Раскроем квадраты:

(9x^2 - 48x + 64) ≥ (64x^2 - 48x + 9)

Теперь приведем подобные члены:

9x^2 - 48x + 64 - 64x^2 + 48x - 9 ≥ 0

Упростим выражение:

-55x^2 + 55 ≥ 0

Теперь выразим выражение через x:

55 ≥ 55x^2

Разделим обе стороны на 55:

1 ≥ x^2

Теперь найдем квадратный корень от обеих сторон (учтем, что x^2 ≥ 0):

±√1 ≥ x

Таким образом, получаем два неравенства:

1. x ≥ 1
2. x ≤ -1

Итак, решением исходного неравенства является интервал (-∞, -1] объединенный с [1, +∞).