Question

Найдите по формуле Герона площадь треугольника по трём сторонам. : 1) 13,14,15. 2) 5,5,6 3) 25. 29. 6. 4) 13, 12 1 --- , ---, 37--- , 47----- 6. 6. 14 13 (В 3 и 4 дроби)

Answer 1

Ответ:

1)84 (см)2 2)12 (см)2

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения площади треугольника по формуле Герона, нам необходимо знать длины всех трех сторон треугольника.

Формула Герона для вычисления площади треугольника по длинам сторон a, b и c: $S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)},$

где $p = \frac{a + b + c}{2}$ - полупериметр треугольника.

Давайте вычислим площадь для каждого из трех треугольников:

1. Стороны: 13, 14, 15 $p = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21$, $S = \sqrt{21 \cdot (21 - 13) \cdot (21 - 14) \cdot (21 - 15)} = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} = \sqrt{7056} \approx 84.0.$

2. Стороны: 5, 5, 6 $p = \frac{5 + 5 + 6}{2} = 8$, $S = \sqrt{8 \cdot (8 - 5) \cdot (8 - 5) \cdot (8 - 6)} = \sqrt{8 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2} = \sqrt{144} = 12.$

3. Стороны: 25, 29, 6 $p = \frac{25 + 29 + 6}{2} = 30$, $S = \sqrt{30 \cdot (30 - 25) \cdot (30 - 29) \cdot (30 - 6)} = \sqrt{30 \cdot 5 \cdot 1 \cdot 24} = \sqrt{3600} = 60.$

4. Стороны: $\frac{13}{6}, \frac{12}{6}, \frac{37}{14}$ (переведем все дроби в десятичные числа) $p = \frac{\frac{13}{6} + \frac{12}{6} + \frac{37}{14}}{2} = \frac{26 + 12 + 37}{12} = \frac{75}{12} = \frac{25}{4} = 6.25$, $S = \sqrt{6.25 \cdot (6.25 - \frac{13}{6}) \cdot (6.25 - \frac{12}{6}) \cdot (6.25 - \frac{37}{14})} \approx \sqrt{6.25 \cdot 5.67 \cdot 5.625 \cdot 4.79} \approx \sqrt{785.29} \approx 28.0.$

Таким образом, площади треугольников равны:

1. Площадь треугольника со сторонами 13, 14, 15 ≈ 84.0
2. Площадь треугольника со сторонами 5, 5, 6 = 12
3. Площадь треугольника со сторонами 25, 29, 6 = 60
4. Площадь треугольника со сторонами $\frac{13}{6}, \frac{12}{6}, \frac{37}{14}$ ≈ 28.0