Question

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны 15 см,а высота опущенная на основание равна 12 см.Найдите радиус вписанной около треугольника окружности?(с чертежём)пожайлуста

Answer 1

Дан Δ АВС; АВ=ВС=15 см; h=ВД=12 см; r - ? R - ?

--------------------------------------------------------------------------

Δ АВД - египетский. АД=9 см.

ИЛИ АВ²=ВД²+АД²; 225=144+АД²; АД²=81; АД=9 см.

АС=9*2=18 см; (ВД - высота и медиана)

Sавс=1/2*АС*ВД=1/2*18*12=9*12=108 см²

R=авс/4S=15*15*18/(4*108)=9,375 cм - радиус описан. окр-ти.

r=2S/P=2S/(а+в+с)=216/(2*15+18)=4,5 см - радиус вписан. окр-ти.

Answer 2

Ответ: r = 4.5 см

Решение на фото

Answer 3

Для нахождения радиуса вписанной окружности в равнобедренном треугольнике, имеющем боковые стороны длиной 15 см и высоту, опущенную на основание длиной 12 см, можно воспользоваться следующими шагами:

Шаг 1: Найдем полупериметр треугольника (s) используя формулу: $s = \frac{a + b + c}{2}$ где a и b - длины боковых сторон, c - основание.

В нашем случае основание равно 15 см (одна из боковых сторон) и стороны a и b равны между собой.

$s = \frac{15 + 15 + 12}{2} = \frac{42}{2} = 21 \, \text{см}$

Шаг 2: Найдем площадь треугольника (S) используя формулу Герона: $S = \sqrt{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}$ где a, b и c - стороны треугольника.

$S = \sqrt{21 \cdot (21 - 15) \cdot (21 - 15) \cdot (21 - 12)}$ $S = \sqrt{21 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 9}$ $S = \sqrt{6804} \approx 82.45 \, \text{см}^2$

Шаг 3: Найдем радиус вписанной окружности (r) используя формулу: $r = \frac{S}{s}$ где S - площадь треугольника, s - полупериметр треугольника.

$r = \frac{82.45}{21} \approx 3.93 \, \text{см}$

Таким образом, радиус вписанной окружности составляет примерно 3.93 см.