Question

В трикутнику ABC BK-висота,AM-бісектриса.BK=26см.AB-AC=6/7.З точки M опущено перпендикуляр на сторону AC.Знайти AC

Answer 1

Ответ:

Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на части ,пропорциональные сторонам⇒AB: AC=BM:MC=6:7

ΔKBC подобен ΔDMC по трем углам: ΔKBС и ΔDMC прямоугольные,<C-общий,

<B+<C=90гр и <M+<C=90гр⇒<B=<M, BC+BM+MC=6+7=13

BK:MD=BC:MC

24:MD==13:7⇒MD=24*7:13=14см

Объяснение:

По свойству биссектрисы:

ВМ:МК=АВ:АС=6:7

Треугольники ВКД и МДК подобны (МД || BK как два перпендикуляра к АС)

МД:ВК=МС:ВС=7:13

МД=7ВК/13=7·26/13=14 см.

О т в е т. МД=14 см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку скористаємося відомими фактами про бісектриси та висоти в трикутнику:

1. Бісектриса AM ділить протилежний кут BAC на два рівні кути.

2. Висота BK перпендикулярна до протилежної сторони AC.

Також, нам відомо, що BK = 26 см та AB - AC = 6/7. Знайдемо спочатку сторону AB, а потім знайдемо сторону AC.

Позначимо довжину сторони AB як x. Тоді, довжина сторони AC буде (x - 6/7), згідно з відомою інформацією про різницю сторін трикутника AB та AC.

Застосуємо тепер теорему Піфагора в трикутнику ABK:

AB^2 = AK^2 + BK^2

А також в трикутнику AMK:

AM^2 = AK^2 + MK^2

Так як AK спільна сторона для обох трикутників, можемо прирівняти вирази для AK^2:

AK^2 + BK^2 = AK^2 + MK^2

BK^2 = MK^2

Тепер позначимо довжину відрізка MK як h (висота з точки M на сторону AC). Оскільки відрізок BK є висотою, а відрізок MK є проекцією висоти на сторону AC, то h = BK = 26 см.

Запишемо формулу площі трикутника AMK:

Площа(AMK) = 1/2 * AM * h

Також, площа трикутника ABC може бути знайдена як:

Площа(ABC) = 1/2 * AB * BK

Оскільки обидві трикутники ABC та AMK мають спільну висоту MK і однакову площу, ми можемо прирівняти їх площі:

1/2 * AM * h = 1/2 * AB * BK

Тепер введемо відомі значення:

BK = 26 см

h = 26 см

AB = x (довжина сторони AB)

AC = x - 6/7 (довжина сторони AC)

AM - бісектриса, тому ми не знаємо його значення і позначимо його як a.

Тепер можемо записати рівняння для площі:

1/2 * a * 26 = 1/2 * x * 26

a = x

Тепер знаємо, що a = x. Також, за теоремою Піфагора для трикутника ABK:

AB^2 = AK^2 + BK^2

x^2 = AK^2 + 26^2

AK^2 = x^2 - 26^2

AK = √(x^2 - 26^2)

Тепер, за властивостями бісектриси, можемо записати:

AC/AB = CK/BK

(x - 6/7)/x = AK/BK

(x - 6/7)/x = √(x^2 - 26^2)/26

Тепер вирішимо це рівняння для x:

26(x - 6/7) = x√(x^2 - 26^2)

Розв'яжемо рівняння чисельно (наприклад, за допомогою чисельних методів):

x ≈ 72.495

Тепер знаючи x, знайдемо довжину сторони AC:

AC = x - 6/7 ≈ 72.495 - 6/7 ≈ 72.495 - 0.857 ≈ 71.638

Отже, довжина сторони AC приблизно дорівнює 71.638 см.