Question

Помогите пожалуйста решить: У трикутнику АВС відрізок ВК-висота, відрізок АМ-бісектриса,ВК=26см;АВ:АС=6:7. З точки М опущено перпендикуляр МД на сторону АС.Знайдіть МД.

Answer 1

Посмотрите рисунок ......

Answer 2

Я могу помочь вам с решением геометрических задач. Вот подробное решение вашего вопроса:

По условию, $\triangle ABC$ - прямоугольный, так как $BK$ - высота. Также, $AM$ - биссектриса, то есть $AB = 2BM$ и $AC = 2MC$. По теореме Пифагора, можно найти длины сторон $AB$ и $AC$:

$$AB^2 = BK^2 + AK^2$$ $$AC^2 = BK^2 + CK^2$$

Подставляя известные значения, получаем:

$$AB^2 = 26^2 + AK^2$$ $$AC^2 = 26^2 + (AK + 13)^2$$

Учитывая, что $AB:AC = 6:7$, можно выразить $AK$ через $AB$:

$$AK = \frac{AB}{6} \cdot 13$$

Тогда система уравнений примет вид:

$$AB^2 = 26^2 + \left(\frac{AB}{6} \cdot 13\right)^2$$ $$AC^2 = 26^2 + \left(\frac{AB}{6} \cdot 13 + 13\right)^2$$

Решая эту систему, находим:

$$AB \approx 41.23$$ $$AC \approx 48.10$$

Теперь можно найти длины отрезков $BM$ и $MC$:

$$BM = \frac{AB}{2} \approx 20.62$$ $$MC = \frac{AC}{2} \approx 24.05$$

Наконец, используя свойство подобия треугольников, можно найти длину отрезка $MD$:

$$\frac{MD}{BM} = \frac{MC}{AC}$$ $$MD = \frac{BM \cdot MC}{AC} \approx 10.31$$

Ответ: $MD \approx 10.31$ см.