Question

Точки O(0;0) A(10;8) C(2;6) и B являются вершинами параллелограмма. Найдите абсциссу точки В​

Answer 1

Ответ:

Абсцисса точки В x₀=±8 или x₀=12

Объяснение:

Введу обозначение (MN) -вектор MN

В данной задаче нет порядка следования вершин. Значит задача имеет три различных решения в зависимости от того против какой вершины располагается вершина параллелограмма В(x₀;y₀).

MNPK - параллелограмм⇔(MP) =(MN) +(MK)

1) OABC-параллелограмм⇒(OB) =(OA)+(OC)

{x₀;y₀}=(OB)=(OA)+(OC)={10;8}+{2;6}={12;14}

x₀=12

2) AOBC-параллелограмм⇒(AB)=(AO)+(AC)

{x₀-10;y₀-8}=(AB)=(AO)+(AC)={-10;-8}+{-8;-2}={-18;-10}

x₀-10=-18

x₀=-8

3) CABO-параллелограмм⇒(CB)=(CA)+(CO)

{x₀-2; y₀-6}=(CB)=(CA)+(CO)={8;2}+{-2;-6}={6;-4}

x₀-2=6

x₀=8

Answer 2

Для того чтобы найти абсциссу точки B, мы можем использовать свойство параллелограмма, что противоположные стороны параллельны и равны по длине.

Сначала найдем координаты точки D, которая является противоположной вершиной относительно точки C.

Так как AC и BD являются диагоналями параллелограмма, и их пересечение происходит в точке O(0, 0) (центре параллелограмма), то мы можем использовать свойство, что середина диагонали делит ее на две равные части:

Середина AC: x_mid_AC = (x_A + x_C) / 2 y_mid_AC = (y_A + y_C) / 2

x_mid_AC = (10 + 2) / 2 = 6 y_mid_AC = (8 + 6) / 2 = 7

Теперь найдем координаты точки D: x_D = 2 * x_mid_AC - x_O y_D = 2 * y_mid_AC - y_O

x_D = 2 * 6 - 0 = 12 y_D = 2 * 7 - 0 = 14

Таким образом, точка D имеет координаты (12, 14).

Теперь у нас есть две противоположные вершины параллелограмма, A(10, 8) и D(12, 14). Чтобы найти координаты точки B, мы можем использовать свойство, что вектор, соединяющий противоположные вершины параллелограмма, равен:

Вектор AB = Вектор CD

Координаты вектора AB: x_AB = x_D - x_A y_AB = y_D - y_A

x_AB = 12 - 10 = 2 y_AB = 14 - 8 = 6

Теперь, чтобы найти координаты точки B, нужно добавить вектор AB к координатам точки C: x_B = x_C + x_AB y_B = y_C + y_AB

x_B = 2 + 2 = 4 y_B = 6 + 6 = 12

Таким образом, абсцисса точки B равна 4. (x_B = 4)