Question

Докажите, что если две высоты треугольника равны, то он равнобедренный. Помогите пожалуйста. Это задача*

Answer 1

Если с основы треугольника провести высоту и она будет совпадать с вершиной, то этот треугольник будет считаться равнобедренным(а высота - медианой и биссектрисой вершины)

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, что треугольник равнобедренный, если две его высоты равны, давайте воспользуемся свойствами высот треугольника.

Предположим, у нас есть треугольник ABC, и две его высоты, проведенные из вершин A и B, равны друг другу. Пусть высоты обозначаются как h₁ и h₂ соответственно.

Теперь рассмотрим основание этого треугольника, образованное стороной c, противоположной вершине C.

1. Высота h₁ проходит из вершины A и перпендикулярна к основанию c.
2. Высота h₂ проходит из вершины B и также перпендикулярна к основанию c.

Так как высоты равны, то их длины h₁ и h₂ равны:

h₁ = h₂

Теперь давайте рассмотрим два прямоугольных треугольника: ABC и AB'C, где B' - это точка пересечения основания c с высотой h₁, а также AB = AB' (поскольку h₁ перпендикулярна к AB).

Теперь у нас есть:

1. BC = B'C, так как это отрезки высот треугольника с равной длиной.
2. AB = AB', так как h₁ - это высота, проведенная из одной и той же вершины, и она равна сама себе.

Таким образом, у нас получается два равных треугольника ABC и AB'C с равными сторонами AB и BC. Остальные стороны и углы также равны по определению равных треугольников.

Из этого следует, что треугольник ABC равнобедренный, так как у него две равные стороны: AB и BC. А это было доказано на основе равенства двух его высот h₁ и h₂.

Таким образом, утверждение "Если две высоты треугольника равны, то он равнобедренный" доказано.